Tallsystemer og koder   
 

Opp
Binær algebra

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tallsystemer og Koder

 

  • Datamaskinen arbeider bare med diskrete verdier eller tall, og ikke med analoge størrelser som er kontinuerlig.

  • En analog størrelse kan representeres ved hjelp av tall. Avhengig av hvor stort tallområde (antall forskjellige verdier) vi har tilgjengelig, kan den analoge størrelsen beskrives mer eller mindre nøyaktig.

  • Omforming av en analog størrelse til et tall kalles kvantisering.

  • Et analogt signal som varierer kontinuerlig mellom 0 og 5 Volt som skal representeres ved hjelp av et tallområde på 4 verdier, kan anta verdiene 0, 1, 2 og 3, der tallet 0 tilsvarer analogverdier fra 0-1.25 Volt, tallet 1 tilsvarer analogverdier mellom 1.25 og 2.5, tallet 2 tilsvarer analogverdier mellom 2.5 og 3.75, og tallet 3 tilsvarer analogverdiene fra 3.75 til 5 Volt.

  • Antall forskjellige tallverdier som datamaskinen kan representere, bestemmer oppløsningen i det digitale domenet.

 

Kvantisering eller Analog til Digital omforming

 

Desimale tall

  • Hvert siffer i det desimale tallsystemet representerer ti forskjellige kombinasjoner fra 0 - 9.
     
  • Et tall som er større enn 9 må uttrykkes ved hjelp av flere enn ett siffer.
     
  • Siffrene i det desimale tallsystemet vektlegges som en potens av 10, med det minst signifikante (betydningsfulle) sifferet lengst til høyre. Dette sifferet blir av potens 0 (100), det neste sifferet av potens 1 (101), og slik voksende mot venstre.
     
  • Desimaltallet 125 kan skrives som summen 1*102 + 2*101 + 5*100 

 

Binære tall

  • Hvert siffer i det binære tallsystemet representerer to forskjellige kombinasjoner: 0 eller 1.
     
  • Et tall som er større enn 1 må uttrykkes ved hjelp av flere enn ett binært siffer.
     
  • Siffrene i det binære tallsystemet vektlegges som en potens av 2, med det minst signifikante (betydningsfulle) sifferet lengst til høyre. Dette sifferet blir av potens 0 (20), det neste sifferet av potens 1 (21), og slik voksende mot venstre.
     
  • Tallet 10011 binært kan skrives som 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20  eller 19 desimalt

Sifferets posisjon bestemmer altså hvor mye sifferet skal telle.

 

Bit

En datamaskin arbeider med det binære tallsystemet, fordi dette er mest hensiktsmessig. En 1-er eller en 0-er kan fysisk representeres av en elektrisk krets som enten leder strøm (1) eller ikke gjør det (0). Slik kan en 1-er for eksempel beskrives med en bryter som er lukket, og en 0-er representeres med en bryter som er åpen.

Et siffer i det binære tallsystemet kalles for et bit, og kan altså anta verdiene 0 eller 1, og ingen andre verdier. Dette er den minste mengden med informasjon som datamaskinen kan håndtere. Andre betegnelser som ofte brukes som alternativ til 1 og 0 er TRUE og FALSE, SANN og USANN, HØY og LAV.

For at datamaskinen skal kunne beskrive mer enn to verdier, må den kombinere flere bit. Skal datamaskinen representere et tallområde fra 0-15 desimalt, må den ha tilgang på et fire-bits tall som kan kombineres til 16 forskjellige verdier (0-15)

Signifikansen, eller betydningen til et siffer i et tall, bestemmes av plasseringen.
Det mest signifikante bit står lengst til venstre i bitmønsteret:
(MSB = Most Significant Bit), mens
Det minst signifikante bit står lengst til høyre i bitmønsteret:
(LSB = Least Significant Bit)

Desimal verdi

Binær verdi

0

0 0 0 0

1

0 0 0 1

2

0 0 1 0

3

0 0 1 1

4

0 1 0 0

5

0 1 0 1

6

0 1 1 0

7

0 1 1 1

8

1 0 0 0

9

1 0 0 1

10

1 0 1 0

11

1 0 1 1

12

1 1 0 0

13

1 1 0 1

14

1 1 1 0

15

1 1 1 1

Vi ser at fire bit kan kombineres på 24 eller 16 forskjellige måter. Datamaskinen kombinerer gjerne bitene i grupper på 8 og 8 bit.

 

Byte

En Byte er en gruppe på 8 bit, og kan gi 28 eller 256 tallkombinasjoner.

 

Word (eller Ord) 

Et Word kan være en gruppe på 16, 32, 64 eller 128 bit. Et 16-bit Word kan gi 216 eller 65536 forskjellige tallkombinasjoner. I CD-systemet er lyden representert som tallstørrelser med en oppløsning på 16 bit.

Moderne digitalt audioutstyr opererer gjerne med en intern oppløsning på 20 eller 24 bit i filterkretser der det skal beregnes eller interpoleres verdier. Dette for at ikke det skal akkumuleres unøyaktigheter ved avrunding.

 

Kilo og Mega i Digitalteknikken 

I desimal-systemet er Kilo og Mega benevninger som står for henholdsvis 103 (1000) og 106 (million).

I to-tall systemet er Kilo og Mega tilpasset den nærmeste potens av 2 til henholdsvis 1000 og en million. Det vil si at Kilo betyr 210 eller 1024, og Mega betyr 220 eller 1.048.576 i to-tall systemet.

 

Binær aritmetikk

Regnereglene for 10-tallsystemet kan også brukes på andre tallsystemer, som for eksempel 2-tallsystemet. To tall summeres ved å addere sifrene med lavest verdi (det minst signifikante sifferet til høyre). Blir resultatet for høyt, dvs. større enn 1, føres menten over til neste siffer og prosedyren gjentas.

Regnereglene for binære tall er:
 

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 med 1 i mente

 

Heksadesimale tall

Det heksadesimale tallsystemet er brukt som et hjelpesystem for å regne binært. Ti-tallsystemet egner seg ikke for å representere grupper av bit fordi grunntallet 10 ikke går opp i en potens av 2. Det heksadesimale tallsystemet har grunntall 16, som er lik 24. Dette passer bra dersom vi grupperer bitene fire og fire.

I det heksadesimale tallsystemet har et siffer verdier fra 0 til 15, slik at vi må ta alfabetet i bruk. Dermed brukes tallene 0-9 som vanlig men i tillegg bokstavene A til F. Sammenhengen mellom det desimale, heksadesimale og binære tallsystemet er vist under:
 

Desimal Heksadesimal Binær
0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1
2 2 0 0 1 0
3 3 0 0 1 1
4 4 0 1 0 0
5 5 0 1 0 1
6 6 0 1 1 0
7 7 0 1 1 1
8 8 1 0 0 0
9 9 1 0 0 1
10 A 1 0 1 0
11 B 1 0 1 1
12 C 1 1 0 0
13 D 1 1 0 1
14 E 1 1 1 0
15 F 1 1 1 1


Hvert heksadesimalt siffer svarer til 4 binære siffer.

Eksempel:

Tallet 45 desimalt kan skrives som en sum av tall som går opp i potenser av 16,
nemlig  32 + 13 eller 2*161 + 13*160 = 2D heksadesimalt.

Tallet 45 desimalt kan også skrives som en sum av tall som går opp i potenser av 2,
nemlig  32 + 8 + 4 + 1 eller 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 101101 binært. 

 

Tekst

I datamaskinen må også tekst representeres som binær informasjon, altså ved å bruke 2-tall systemet. En universell kode for tekst er den amerikanske ASCII (American Standard Code for Information Interchange) som består av åtte bits (en byte) der syv av bitene er brukt i standard koden, og det åttende som en utvidelse for å kunne representere blant annet forskjellige europeiske tegn.

Hvert skrifttegn, sifre og skilletegn er gitt hver sin verdi, sammen med en del såkalte kontrolltegn. Med sju bit til dette får tabellen plass til 27 tegn, dvs. 128 tegn.

Tegn satt sammen til ord blir en kontinuerlig rekke av bytes med binær informasjon. En rekke med slike tegn som er satt sammen, kalles for en tekststreng.

Under er vist ASCII-tabellen:

 

dec hex char dec hex char dec hex char dec hex char
0 0x00 ^@ 32 0x20   64 0x40 @ 96 0x60 `
1 0x01 ^A 33 0x21 ! 65 0x41 A 97 0x61 a
2 0x02 ^B 34 0x22 " 66 0x42 B 98 0x62 b
3 0x03 ^C 35 0x23 # 67 0x43 C 99 0x63 c
4 0x04 ^D 36 0x24 $ 68 0x44 D 100 0x64 d
5 0x05 ^E 37 0x25 % 69 0x45 E 101 0x65 e
6 0x06 ^F 38 0x26 & 70 0x46 F 102 0x66 f
7 0x07 ^G 39 0x27 ' 71 0x47 G 103 0x67 g
8 0x08 ^H 40 0x28 ( 72 0x48 H 104 0x68 h
9 0x09 ^I 41 0x29 ) 73 0x49 I 105 0x69 i
10 0x0A ^J 42 0x2A * 74 0x4A J 106 0x6A j
11 0x0B ^K 43 0x2B + 75 0x4B K 107 0x6B k
12 0x0C ^L 44 0x2C , 76 0x4C L 108 0x6C l
13 0x0D ^M 45 0x2D - 77 0x4D M 109 0x6D m
14 0x0E ^N 46 0x2E . 78 0x4E N 110 0x6E n
15 0x0F ^O 47 0x2F / 79 0x4F O 111 0x6F o
16 0x10 ^P 48 0x30 0 80 0x50 P 112 0x70 p
17 0x11 ^Q 49 0x31 1 81 0x51 Q 113 0x71 q
18 0x12 ^R 50 0x32 2 82 0x52 R 114 0x72 r
19 0x13 ^S 51 0x33 3 83 0x53 S 115 0x73 s
20 0x14 ^T 52 0x34 4 84 0x54 T 116 0x74 t
21 0x15 ^U 53 0x35 5 85 0x55 U 117 0x75 u
22 0x16 ^V 54 0x36 6 86 0x56 V 118 0x76 v
23 0x17 ^W 55 0x37 7 87 0x57 W 119 0x77 w
24 0x18 ^X 56 0x38 8 88 0x58 X 120 0x78 x
25 0x19 ^Y 57 0x39 9 89 0x59 Y 121 0x79 y
26 0x1A ^Z 58 0x3A : 90 0x5A Z 122 0x7A z
27 0x1B ^[ 59 0x3B ; 91 0x5B [ 123 0x7B {
28 0x1C ^\ 60 0x3C < 92 0x5C \ 124 0x7C |
29 0x1D ^] 61 0x3D = 93 0x5D ] 125 0x7D }
30 0x1E ^^ 62 0x3E > 94 0x5E ^ 126 0x7E ~
31 0x1F ^_ 63 0x3F ? 95 0x5F _ 127 0x7F ^?


Tegnene 0-31 og 127 er såkalte kontrolltegn.

Tilsvarende kan man også konvertere fra ASCII-nummer til ASCII-tegn på PC-en ved å holde ALT-tasten nede samtidig som desimal-koden for tegnet tastes inn:

Eksempel: ALT-0-5-8 gir tegnet ":" og ALT-1-2-1 bokstaven "y".

Startside ] Opp ] Binær algebra ] [Søk]

Copyright © 2002 Øyvind Haugland
Sist endret:  13 mai 2018
 

  Interested in this stuff? Please write to:
 

HTML Counter            stats counter